複素数z に対して, 大きさ1 の複素数e を乗ずることによって得られる変換 Re: z → z0 = ez を複素数体C の原点O を中心とする回転といっている. 正葉曲線（バラ曲線）を描いてみます, Excel と VBA を用いた数学実験ブログです。 Excel の機能を使って色々な関数のグラフを描いています。 ブログの片隅に「こばとちゃんの数学コーナー」もあります。 ≫ 姉妹サイトにて「数論講座」連載中！ 5 sinθ θ θ cos P y x －1. 1 1.0 一般角 円運動とサイン、コサインを考えていくと、動径と x 軸の正の方向 とのなす角は360°より大きくてもよいし、マイナスでもよいことになっ 3.1 重要事項1：cos,sinともにマイナスの値をとることもある 高次の三角関数の積分になるので，積分の計算手順より，三角関数の1次化のための公式を用いて次数を下げて積分が可能な形にもっていく． （ は積分定数） 次に角の統一を図る． 置換積分で解く方法もある． となるので， とおくと， となる．よって， 高次の三角関数の積分になるので，積分の計算手順より，三角関数の1次化のための公式を用いて次数を下げて積分が可能な形にもっていく． （ は積分定数） 次に角の統一を図る． 置換積分で解く方法もある． となるので， とおくと， となる．よって， 積分 （cosx）^3 . 三角関数tanのグラフ Q:y=tanθ/3のグラフをかけ tanのグラフときは一点求めなくてはいけないですよね？ この点をどうやって求めたらいいか分かりません 教えて頂きたいです 2．はこのm(a)の最小値が正になるようなaの範囲を求めればよいのですが，上で求めたm(a)のグラフを書いてみるとわかるのですが，m(a)はどこまでも小さくなりえるのでf(θ)>0となるaの値は求められません。問題に間違いはありませんか。 ときの(6.7) の関数のグラフを示している。 余談であるが、三角関数を上のように「因数分解」して、!∞ n=1 1 n2 = π2 6 が成り立つことを示したのは、オイラーであった（バーゼル問題）。 6.2 テイラーの定理 様々な関数が多項式で表されることが示唆された。 1 回転と三角関数 まずはよく知られていることではあるが, 回転の定義から始める. == 三角関数の値 ==(90゜～180゜) 解説 印刷物になっている三角関数表は 0 °～ 90 °の値のみ書かれており， sin 118 °のような値は書かれていない． 右図から次の公式が導かれ，これを利用すれば， 90 °～ 180 °の三角関数の値を， 0 °～ 90 °の三角関数に直して求めることができる． 「三角関数のグラフ（サイン，コサインのグラフ） が頭になかなか入っていかない。教科書に書いて あるのはわかるが，すぐには思い出せない。もっ とわかりやすい覚え方はないか」などの質問が出 た。そのとき，自分だったらどう説明するかいく このことは2次関数に限らないで三角関数のグラフでも同様で、θに続く-C'はθ方向へ+C'の平行移動を意味する 今回C'=-c⇔θ-C'=θ-(-c)=θ+c） ゆえに、a,cは周期には関りがない 関係するのはbで ①のグラフと対比しやすいようにa=1,c=0と仮定すると y=sin(bθ) …③ 三角関数のグラフ（y＝ sin θ，y＝ cos θ）を描き，作る。 5 単元の指導計画 数学Ⅰで三角比が終了した時点で，その先を学習することは無い。 数学Ⅱの三角関数に一部入り，三角比の表からグラフを描く。 1 三角関数は角度が入力値となる関数です！ 1.1 円の公式から、cosとsinの関係式が導ける; 2 シミュレーターで直感的に三角関数(cos,sin)を理解しよう！ 3 重要事項. 三角関数の合成を視覚的に理解させる工夫 －数学Ⅱ「三角関数」における情報機器の活用－ （実践者 新潟県立正徳館高等学校 齋藤 清和） 三角関数では、数多くの公式が出てくるため、この分野を苦手としている生徒は少なくない。 与えられたθ（0以上π未満）の範囲において、y=tanθのグラフは短調増加であり、値域は実数全体をとります。しかも、各実数値に対して1つのθしか対応しません。なので、tanθの2乗値に対して正の実数値を当てたとき、2つのθが対応し、それは0以外です。 三角関数のグラフと式まとめと続編へ ・さて、今回は三角関数のグラフ⇔式の関係を解説しました。 ・応用編で紹介した「3つ」は単独ででることは少なく、ほとんどの場合二つ以上を融合して出題されます。 たとえば ParametricPlot[{Cos[5 θ], Sin[7 θ]} , {θ, 0, 2 Pi}] とすれば，Lissajous 曲線が現れます．Plot 関数と同様に {θ, 0, 2 Pi} は θ が 0 から 2 Pi まで動かすことを意味します．θ は基本数学アシスタントのパレットから入力できます． 陰関数表示された曲線のグラフ 参照[1]. 三角関数のグラフの問題で、 周期は求められたんですけど、漸近線のだし方と、 Y＝1のときのXのだし方と、X＝0のときのYのだし方と、Y＝0のときのXのだし方がわかりません！ 教えてください‍♀️ 積分 (sinx)^3 . 三角関数とその グラフ 一般角に拡張した三角関数 の定義を理解する。 三角関数のグラフの特徴を 考察する。 ・三角関数のグラフが単位 円から生成される様子を 確認する。 ・いろいろな三角関数のグ ラフからその特徴を考察 する。 a3、 c1、 d1、 d2 グラフから x 軸に関して（上下に）対称であることを考えると，下半分も同じ長さになることが使えるが，単純に計算で示すには次のようにやればよい． → だから 三角関数 半径r の円周上に点Pがあり、x軸とOP とのなす角をθ [rad] とする x x x y y y θ P( x,y ) P( x,y ) P( x,y ) θ θ O O O cos = sin = tan = x ≧0, y≧0 だから sin θ ≧ 0, cos θ ≧ 0, tan θ ≧ 0 ... 三角関数のグラフ … である。 ①袖の型紙 －1.0 0. ワイシャツなどの袖の型紙の中に、正弦曲線（サインカーブ）があることがわかることから、 身のまわりに三角関数があることを実感し、単元の有用性を感じるのがこの教材のねらい. 46 三角形から円運動へ 47 第 2章 一般の三角関数 O 0.5 0. t = 0, 1 つまり θ = 0º, 90º, 180º のとき最小値 3. 5 0. θ(0) = 1 2 (29) とすると便利なことが多い（実はθ(0) の値には不定性がある3）。 1.3 関数列の極限としてのδ関数 式（1）で定義される関数は、やや病的であるので、その点を改善するために「普通 の関数」の極限としてδ関数を定義・導入する方法がある。 う。まず一般の三角形（したがって鈍角三角形も含む）の辺と角の関係を考えます。鈍角も 考慮する関係で、しばらくは0°≦θ≦180°とします。 注）三角形では今の不等式で＝はありえませんが、三角関数では上のグラフで @× y H >Ý 1 θ=0°,90°,180°,270°,360°の値が0,1,0,-1,0 ・y=cosθ y=1,－1の直線を点線で描く。 θ=0°,90°,180°,270°,360°の値が1,0,-1,0,1 プリントを用いて、三角関数のグラフを描かせる。 描いたグラフが正しい形を描いているか確認する。 書画カメラを用いて実際に すでに, 我々は実数θ,α,r ≥ 0 を用いてe = cosθ +isinθ であり, 三角関数の大小 現行の学習指導要領では、高校1年で三角比の定義およびその図形への応用を学び、 高校2年では関数として衣替えし、三角関数およびそのグラフを学ぶ。 三角比の方程式や不等式、二次関数の定番問題を扱いました。 重要なものばかりなので、全ての問題を解けるようにしておきましょう。 しかし、楕円関数は数学者の独占物という理工学者の呪縛から脱したいものである。 楕円関数についてどういうものかを知ることと、式をいじったり、値を計算するこ ととは別ものである。三角関数の値が欲しいときは、昔は数表、今では関数電卓であ る。 tmt’s math page 1 sinθ θ → 1 の裏事情？ 数学の勉強が進んでくると三角関数の極限が登場し、θ → 0 のとき sinθ θ → 1 という関係にお目にかかりま す。この式が意味するところは、θ がほとんど0 に近い小さな値のとき、sinθ の値と角θ の値はほぼ等しいと いうものです。 まとめ. 三角関数のグラフ.